Question

12、下列命題中，真命題是

②③④

（將真命題前面的編號填寫在橫線上）．
①已知平面α、β和直線a、b，若α∩β=a，b?α且a⊥b，則α⊥β．
②已知平面α、β和兩異面直線a、b，若a?α，b?β且a∥β，b∥α，則α∥β．
③已知平面α、β、γ和直線l，若α⊥γ，β⊥γ且α∩β=l，則l⊥γ．
④已知平面α、β和直線a，若α⊥β且a⊥β，則a?α或a∥α．

Answer 1

分析：對于①，當兩個平面是斜交時，在其中一個平面內也可以找到垂直與交線的直線，故①為假命題．
對于②，我們可以過空間內任意一點作兩異面直線a、b的平行線．確定一個平面γ，由條件得α∥γ，γ∥β?α∥β，故②為真命題；
對于③，在空間中看我們所在長方體房子的任意一個墻角即可（本題是課后習題原題）知③為真命題．
對于④，由線面平行與面面平行的性質易得④為真命題．

解答：解：對于①，當兩個平面是斜交時，在其中一個平面內也可以找到垂直與交線的直線，故①為假命題．
對于②，我們可以過空間內任意一點作兩異面直線a、b的平行線．確定一個平面γ，由條件得α∥γ，γ∥β?α∥β，故②為真命題；
對于③，在空間中看我們所在長方體房子的任意一個墻角即可（本題是課后習題原題）知③為真命題．
對于④，由線面平行與面面平行的性質易得④為真命題．
故答案為：②③④．

點評：本題是對空間中直線和平面的位置關系以及平面和平面的位置關系的綜合考查．考查課本上的基礎知識，所以在做題時，一定要注重對課本定義，定理的理解和掌握．