Question

已知圓C方程：（x-1）²+y²=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；
（1）求點P的軌跡方程；
（2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與x，y軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）設出P點坐標，利用，建立方程，化簡可得點P的軌跡方程；
（2）先表示出四邊形OADB的面積，利用輔助角公式化簡，結合角的范圍，即可求得結論．
解答：解：（1）設P點坐標為（x，y），則PQ=|4-x|，…（2分），…（3分）
因為，所以，…（4分）
化簡得…（5分）
所以點P的軌跡方程是…（6分）
（2）依題意得，A點坐標為（2，0），B點坐標為…（7分）
設D點坐標為，…（8分）
則四邊形OADB的面積S_{四邊形OADB}=S_△OAD+S_△OBD=…（10分）
==…（11分）
又因為，所以…（12分）
所以，即
所以四邊形OADB的最大面積為，…（13分）
當四邊形OADB的面積取最大時，，即，
此時D點坐標為…（14分）
點評：本題考查軌跡方程的求解，考查三角函數知識，考查學生的計算能力，正確表示四邊形OADB的面積是關鍵．