Question

5．在平面直角坐標系xOy中，已知直線$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}l}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}l}\end{array}\right.$（l為參數）與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{8}{t}^{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數）相交于A，B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析 先把方程化為普通方程，再聯立，利用弦長公式，即可求線段AB的長．

解答 解：直線$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}l}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}l}\end{array}\right.$（l為參數）與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{8}{t}^{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數）的普通方程分別為x-y=-$\frac{3}{2}$，y²=8x，
聯立可得x²-5x+$\frac{9}{4}$=0，
∴|AB|=$\sqrt{2}•\sqrt{25-9}$=4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查參數方程化為普通方程，考查弦長的計算，屬于中檔題．