Question

若某一等差數列的首項為,公差為展開式中的常數項,m為77⁷⁷-15除以19的余數,則此數列前多少項和最大?并求這個最大值.

Answer 1

解：數列前25或26項和最大,S₂₅=S₂₆=1 300.

77⁷⁷-15=(76+1)⁷⁷-15

.

76是19的倍數,

∵-15=-14,

∴余數為5.

展開的通項為

T_r+1=

.

令-5=0,則r=3,

∴公差為.

∵11-2n≤5n,2n-2≤11-3n,

2n-2≥0,n為整數,∴n=2.

∴首項為100.

∴S_n=100n+×(-4)

=102n-2n².

∴n取25,26時,S_n最大.

計算得S₂₅=S₂₆=1 300.