Question

已知數(shù)列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2010項a₂₀₁₀=（　　）

• A、

  7

  57

• B、

  7

  56

• C、

  5

  56

• D、

  5

  57

Answer 1

分析：根據(jù)前10項的規(guī)律，我們可知，當為N時有N項，分母從1依次遞增，分子從N依次遞減，依此推知：第N大項為

N

1

，

N-1

2

，

N-2

3

…求出1+2+3+…+N=

N(1+N)

2

，再驗證．

解答：解：根據(jù)前10項的規(guī)律，我們可推知：
第N大項為

N

1

，

N-1

2

，

N-2

3

…
此時1+2+3+…+N=

N(1+N)

2

當N=62時，共有1953項，
當N=63時，共有2016項，
所以：項a₂₀₁₀=

7

57

　
故選A

點評：本題主要考查數(shù)列的規(guī)律，應從結構方面仔細觀察，從具體到一般找出其共性，依此得到一般性規(guī)律．