Question

已知數列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

， …，依它的前10項的規律，這個數列的第2011項a₂₀₁₁滿足（　　）

• A、0＜a2011＜

  1

  10

• B、

  1

  10

  ≤a2011＜1
• C、1≤a₂₀₁₁≤10
• D、a₂₀₁₁＞10

Answer 1

分析：第n組分母的規律為：1，2，3，…n，第n組分子的規律為：n，n-1，n-2，…2，1，所以數列的第2011項是數列第63組第58個數，即a₂₀₁₁=

6

58

．

解答：解：因為數列的前10項為：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

， …，
所以分母的規律為：1；1，2；1，2，3；1，2，3，4；…，則第n組分母的規律為：1，2，3，…n，
分子的規律為：1；2，1；3，2，1；4，3，2，1；…，則第n組分子的規律為：n，n-1，n-2，…2，1，
所以數列的第2011項是數列第63組第58個數，即a₂₀₁₁=

6

58

，
所以

1

10

≤a2011＜1．
故選B．

點評：本題考查類比推理，是一個基礎題，解題的關鍵是看清所給的幾個元素之間的共性，要分清楚幾種推理．