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函數有極值且極值大于0,則a的取值范圍是( )

A. B. C. D.

 

C

【解析】

試題分析:∵,∴(x>0),∴當a=0時,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上單調遞增;當a<0時,由于x>0,故﹣ax2>0,于是﹣ax2+x+1>0,∴f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上單調遞增;當a>0時,f′(x)>0得, ,即f(x)在(0,)上單調遞增;由f′(x)<0得,x>,即f(x)在(,+∞)上單調遞減;當a>0,x=時函數取到極大值,∵x→0,f(x)<0,x→+∞,f(x)<0∴f(x)=0有兩個不等的根,即有兩個不等的根,即有兩個不等的根,構造函數y=lnx與 ,則兩個圖象有兩個不同的交點,∵y=lnx過(1,0),的對稱軸為直線,頂點坐標為 ,∴ ,解得a<2∴0<a<2.

考點:函數的極值.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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