Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數），在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與交于，兩點，點的坐標為，求.

Answer 1

【答案】(1)；.

(2) .

【解析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式解出圓的直角坐標方程

（2）將直線的參數方程為代入圓的直角坐標方程并化簡整理關于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。

詳解：（1）曲線的極坐標方程為，即，

由此得，曲線的直角坐標方程為.

曲線參數方程為（v為參數），可得，即.

（2）顯然點在直線上，

將直線的參數方程為（為參數），

將其代入中并化簡，得.

設點對應參數為，點對應參數為，則，，

從而 .