Question

在數列{a_n}中，n∈N^*，若（k為常數），則稱{a_n}為“等差比數列”．下列是對“等差比數列”的判斷：
①k不可能為0   
②等差數列一定是等差比數列
③等比數列一定是等差比數列  
④等差比數列中可以有無數項為0
其中正確的判斷是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：當k=0時，則數列成了常數列，則分母也為0，進而推斷出k不可能為0，判斷出①正確．當等差數列和等比數列為常數列時不滿足題設的條件，排除②③；把④通項公式代入題設中，滿足條件，進而推斷④正確．
解答：解：若公差比為0，則a_n+2-a_n+1=0，故{a_n}為常數列，從而的分母為0，無意義，所以公差比一定不為零，故①正確．
當等差數列為常數列時不滿足題設的條件，故②不正確．
當等比數列為常數列時，不滿足題設，故③不正確．
對于④等差比數列中可以有無數項為0．
故選D
點評：本題以新定義公式為載體，考查了等比數列的通項公式，前n項和公式的靈活應用；也考查了一定的計算能力，是中檔題．