Question

在數(shù)列{a_n}中，n∈N^*，若

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數(shù)），則稱{a_n}為“等差比數(shù)列”．下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0   
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列  
④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為0
其中正確的判斷是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

分析：當(dāng)k=0時，則數(shù)列成了常數(shù)列，則分母也為0，進(jìn)而推斷出k不可能為0，判斷出①正確．當(dāng)?shù)炔顢?shù)列和等比數(shù)列為常數(shù)列時不滿足題設(shè)的條件，排除②③；把④通項(xiàng)公式代入題設(shè)中，滿足條件，進(jìn)而推斷④正確．

解答：解：若公差比為0，則a_n+2-a_n+1=0，故{a_n}為常數(shù)列，從而的分母為0，無意義，所以公差比一定不為零，故①正確．
當(dāng)?shù)炔顢?shù)列為常數(shù)列時不滿足題設(shè)的條件，故②不正確．
當(dāng)?shù)缺葦?shù)列為常數(shù)列時，不滿足題設(shè)，故③不正確．
對于④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為0．
故選D

點(diǎn)評：本題以新定義公式為載體，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用；也考查了一定的計(jì)算能力，是中檔題．