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設(shè)對任意實數(shù)x，關(guān)于x的不等式|2009x+1|≥|m-1|-2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是     ．
【答案】分析：將“關(guān)于x的不等式|2009x+1|≥|m-1|-2恒成立”的問題轉(zhuǎn)化為|m-1|-2≤函數(shù)|2009x+1|的最小值問題解決，即解不等式|m-1|-2≤0，即可．
解答：解：對任意實數(shù)x，關(guān)于x的不等式|2009x+1|≥|m-1|-2恒成立，
則|m-1|-2≤0，
解之得-1≤m≤3，
故實數(shù)m的取值范圍是[-1，3]．
故填：[-1，3]．
點評：本題主要考查含絕對值不等式的恒成立問題，從函數(shù)的思想考慮，恒成立問題可化為求函數(shù)的最值問題解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、設(shè)對任意實數(shù)x，關(guān)于x的不等式|2009x+1|≥|m-1|-2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
[-1，3]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2為已知實常數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號是
①②③
①②③
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，y均有f（x-y）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求f（0），并證明f（x）是R上的奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（1）=2，解關(guān)于x的不等式f（x）-f（8-x）≤4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)對任意實數(shù)k，關(guān)于x的不等式( k 2 + 1 ) x ≤ k 4 + 2的公共解集記為M，則（   ）

（A）∈M與∈M都成立          （B）∈M與∈M都不成立

（C）∈M成立，∈M不成立      （D）∈M不成立，∈M成立

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同步練習冊答案
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