Question

14、設(shè)對任意實(shí)數(shù)x，關(guān)于x的不等式|2009x+1|≥|m-1|-2恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[-1，3]

．

Answer 1

分析：將“關(guān)于x的不等式|2009x+1|≥|m-1|-2恒成立”的問題轉(zhuǎn)化為|m-1|-2≤函數(shù)|2009x+1|的最小值問題解決，即解不等式|m-1|-2≤0，即可．

解答：解：對任意實(shí)數(shù)x，關(guān)于x的不等式|2009x+1|≥|m-1|-2恒成立，
則|m-1|-2≤0，
解之得-1≤m≤3，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，3]．
故填：[-1，3]．

點(diǎn)評：本題主要考查含絕對值不等式的的恒成立問題，從函數(shù)的思想考慮，恒成立問題可化為求函數(shù)的最值問題解決．