【題目】橢圓
上一點A關于原點的對稱點為B，F為橢圓的右焦點，AF⊥BF，∠ABF＝
，
，
，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．
【答案】
【解析】
設左焦點為F′，根據橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用a和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出
即離心率e，進而根據α的范圍確定e的范圍．
∵B和A關于原點對稱，∴B也在橢圓上，設左焦點為F′
根據橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα …②
|BF|=2ccosα …③
②③代入①2csinα+2ccosα=2a
∴=
即e==
∵a∈[
，
]，∴
≤α+≤
∴
≤sin（α+）≤1 ∴
≤e≤
故答案為：[，]
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作
軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線
交于點N，D為線段BN的中點，設O為坐標原點，試判斷以OD為直徑的圓與點M的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，以
軸為始邊做兩個銳角
，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為
（1）求
的值； （2）求
的值。
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【題目】把編號為1，2，3，4的四個大小、形狀相同的小球，隨機放入編號為1，2，3，4的四個盒子里．每個盒子里放入一個小球．
（1）求恰有兩個球的編號與盒子的編號相同的概率；
（2）設小球的編號與盒子編號相同的情況有
種，求隨機變量的分布列與期望．
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【題目】一個盒子中裝有大小相同的小球
個，在小球上分別標有1，2，3…，的號碼，已知從盒子中隨機取出兩個球，兩球號碼的最大值為的概率為
．
（Ⅰ）盒子中裝有幾個小球？
（Ⅱ）現從盒子中隨機地取出4個球，記所取4個球的號碼中，連續自然數的個數的最大值為隨機變量
（如取標號分別為2，4，6，8的小球時
；取標號分別為1，2，4，6的小球時
；取標號分別為1，2，3，5的小球時
），求
的值．
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