【題目】已知函數
.
（1）若
都是從集合
中任取的一個數，求函數
有零點的概率；
（2）若都是從區間
上任取的一個數，求
成立的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件
都從0，1，2，3四個數中任取的一個數的基本事件總數為4×4個，函數有零點的條件為
，即
，列舉出所有事件的結果數，得到概率；
（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的事件可以寫出滿足的條件，滿足條件的事件也可以寫出，畫出圖形，做出兩個事件對應的圖形的面積，得到比值.
解：（1）都是從集合
中任取一個數字，
∴基本事件總數
個，
設事件
｜使函數
有零點
，即，
∴，
滿足條件的
有：
共
個基本事件，
∴
，∴函數有零點的概率；
（2）∵都是從區間
上任取的一個數，
∴所有基本事件的區域為如圖所示正方形
，
設事件
｜
，即：
，
∴
，
∴
包含的基本事件構成的區域為圖中陰影部分，
∴
，
∴
的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓C：
(a＞b＞0)的離心率為
，其左焦點到點P(2，1)的距離為
．不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
ABP的面積取最大時直線l的方程．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
， 
，
，
，
，
為側棱
上一點.
（1）若
，求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）在側棱
上是否存在點
，使得
平面
？ 若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的命題有______.
①回歸直線
恒過樣本的中心
，且至少過一個樣本點；
②若
，則事件
與
是對立事件；
③一組數據的方差一定是正數；
④用系統抽樣法從
名學生中抽取容量為
的樣本，將名學生從
編號，按編號順序平均分成組（
號，
號，……，
號），若第
組抽出的號碼為
，則第一組中用抽簽法確定的號碼為
號.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線C：y=
與直線
（
＞0）交與M,N兩點，
（Ⅰ）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；
（Ⅱ）y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由.
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【題目】為響應國家提出的“大眾創業，萬眾創新”的號召,小李同學大學畢業后,決定利用所學專業進行自主創業。經過市場調查,生產某小型電子產品需投入年固定成本為5萬元，每年生產
萬件，需另投入流動成本為
萬元，且
，每件產品售價為10元。經市場分析,生產的產品當年能全部售完。
(1)寫出年利潤
(萬元)關于年產量(萬件)的函數解析式；
(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)
(2)年產量為多少萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，過拋物線的焦點且斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點，若
．
(1)求拋物線的方程；
(2)若AB的中垂線交拋物線于C、D兩點，求過A、B、C、D四點的圓的方程．
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