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圖中多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1與底面ABCD成30度的二面角，AB=1，則這個多面體的體積為（   ）

A．
B．
C．
D．

D

解析試題分析：作D1E∥DC，連接B1D1，B1E，BD，則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱
∵截面AB1C1D1與底面成30°的二面角，∴∠CAC1=30°
∵AB=1,∴DD1=，∴CC1=    ∴VA-BDD1B1=
VBDC-B1D1C1=∴多面體的體積為,故選D．

考點：本題主要是考查幾何體的體積，關鍵是將幾何體進行分割，利用規則幾何體的體積公式求解．
點評：解決該試題的關鍵是作D1E∥DC，連接B1D1，B1E，BD，則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱，分別求出兩個棱錐與一個棱柱的體積，即可得多面體的體積

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

過空間任意一點引三條不共面的直線，它們所確定的平面個數是(    )

A．1B．2C．3D．1或3

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若一個球的表面積為4，則這個球的體積是（   ）

A． B． C． D． 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

正方體的棱長為，由它的互不相鄰的四個頂點連線所構成的四面體的體積是（    ）

A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是   （   ）

A．32B．16+C．48D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（　 ）

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：
①面是等邊三角形； ②； ③三棱錐的體積是.
其中正確命題的個數為(    )

A．0 B．1  C．2 D．3 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

將半徑為R的圓面剪切去如圖中的陰影部分，沿圖所畫的線折成一個正三棱錐，這個正三棱錐的側面與底面所成的二面角的余弦值是（    ）

A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（   ）.


A、                        B、                        C、                 D、

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同步練習冊答案
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