Question

甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學，2名女同學．若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有

345

種．

Answer 1

分析：因為選出的4人中恰有1名女同學，這一女同學可能是從甲組中選，也可能是從乙組中選，所以可按分類計數原理，按女學生從那一組中選分成兩類，把每一類方法數求出，再相加即可．

解答：解：分兩類，第一類，甲組選1名男同學，1名女同學，乙組選2名男同學，有C₅¹C₃¹C₆²=225
第二類，甲組選2名男同學，乙組選1名男同學，1名女同學，有C₅²C₆¹C₂¹=120
∴共有225+120=345種．
故答案為：345．

點評：本體主要考察了分類計數原理在組合問題中的應用，注意分類要不重不漏．