Question

函數f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，則f（x）的值域為（　　）

• A、[-5，5]
• B、[-4，4]
• C、[-4，5]
• D、[-5，4]

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=3sinx+4cosx，我們可以利用輔助角公式，將函數的解析式化為正弦型函數的形式，進而結合x∈[0，π]，和正弦型函數的圖象和性質，得到f（x）的值域．

解答：解：∵f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，
∴f（x）=5sin（x+φ），其中cosφ=

3

5

，sinφ=

4

5

則當x+φ=

π

2

時，函數f（x）取最大值5
當x=π時，函數f（x）取最小值-4
故f（x）的值域為[-4，5]
故選C．

點評：本題考查的知識點是正弦型函數的定義域和值域，其中熟練掌握正弦型函數的圖象和性質是解答本題的關鍵．本題易忽略x∈[0，π]的限制而錯選A．