Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為（　　）

• A、{x|kπ+

  π

  3

  ≤x≤kπ+π，k∈Z}
• B、{x|2kπ+

  π

  3

  ≤x≤2kπ+π，k∈Z}
• C、{x|kπ+

  π

  6

  ≤x≤kπ+

  5π

  6

  ，k∈Z}
• D、{x|2kπ+

  π

  6

  ≤x≤2kπ+

  5π

  6

  ，k∈Z}

Answer 1

分析：利用兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)f（x）=

3

sinx-cosx，為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)f（x）≥1，求出x的范圍即可．

解答：解：函數(shù)f（x）=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），因?yàn)閒（x）≥1，所以2sin（x-

π

6

）≥1，所以，2kπ+

π

6

≤x-

π

6

≤2kπ+

5π

6

  k∈Z
所以f（x）≥1，則x的取值范圍為：{x|2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+π，k∈Z}
故選B

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力，常考題型．