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已知函數f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)在區間(0,4]上是增函數,則實數a的取值范圍是( 。
分析:函數的解析式若有意義,則被開方數3-ax≥0對x∈(0,4]恒有意義,分類討論函數的單調性,最后綜合討論結果,可得實數a的取值范圍.
解答:解:∵函數f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1),
①當a-1>0,即a>1時,此時分子t=
3-ax
為減函數,
∴f(x)在(0,4]上是減函數,不符合函數f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)在區間(0,4]上是增函數;
②當a-1<0,即a<1時,
∵f(x)在(0,4]上是增函數,
∴t=
3-ax
在(0,4]上為減函數,
∴a>0,且3-ax≥0在區間(0,4]上成立,
3-a×4≥0
a>0
,解得,0<a≤
3
4

綜合①②,實數a的取值范圍是(0,
3
4
]

故選:A.
點評:本題主要考查函數的定義域及其單調性的應用,在解題時,要考慮定義域的限制,同時要注意復合函數單調性的判斷,運用分類討論的數學思想方法解題.一次函數的單調性與一次項系數的正負有關.屬中檔題.
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=
3-x
+
1
x+2
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已知函數f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A,B={x|x<a}.
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x
)>k•g(x)
恒成立,求實數k的取值范圍.

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