Question

解關于x的不等式ax²-（a+1）x+1＞0（a≥0）

Answer 1

分析：根據a的范圍，分a等于0和a大于0兩種情況考慮：當a=0時，把a=0代入不等式得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集；當a大于0時，把原不等式的左邊分解因式，再根據a大于1，a=1及a大于0小于1分三種情況取解集，當a大于1時，根據

1

a

小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；當a=1時，根據完全平方式大于0，得到x不等于1；當a大于0小于1時，根據

1

a

大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，綜上，寫出a不同取值時，各自的解集即可．

解答：解：當a=0時，不等式化為-x+1＞0，
∴x＜1；（2分）
當a＞0時，原不等式化為（x-1）（x-

1

a

）＞0，
①當a＞1時，不等式的解為x＜

1

a

或x＞1；
②當a=1時，不等式的解為x≠1；
③當0＜a＜1時，不等式的解為x＜1或x＞

1

a

；（10分）
綜上所述，得原不等式的解集為：
當a=0時，解集為{x|x＜1}；當0＜a＜1時，解集為{|x＜1或x＞

1

a

}；
當a=1時，解集為{x|x≠1}；當a＞1時，解集為{x|x＜

1

a

或x＞1}．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論及轉化的數學思想．根據a的不同取值，靈活利用不等式取解集的方法求出相應的解集是解本題的關鍵．