Question

解關于x的不等式a^x+5＜a^4x-1（a＞0，且a≠1）．

Answer 1

分析：根據指數函數的單調性，分0＜a＜1和a＞1兩種情況討論，將原不等式轉化為關于x的一元一次不等式，可得答案．

解答：解：當0＜a＜1時，函數y=a^x在R上為減函數                                    …（1分）
由a^x+5＜a^4x-1，得x+5＞4x-1，解得：x＜2                                            …（4分）
當a＞1時，函數y=a^x在R上為增函數                                          …（5分）
由a^x+5＜a^4x-1，得x+5＜4x-1，解得：x＞2                                             …（8分）
綜上，當0＜a＜1時，原不等式的解集為{x|x＜2}；當a＞1時，原不等式的解集為{x|x＞2}；…（10分）

點評：本題考查的知識點是指數不等式的解法，其中根據指數函數的單調性，將不等式轉化為整式不等式是解答的關鍵．