Question

解關于x的不等式|ax-1|＞a+1（a＞-1）．

Answer 1

分析：利用絕對值不等式的意義，|ax-1|＞a+1（a＞-1）?ax＞a+2或ax＜-a，對a分-1＜a＜0，a=0及a＞0三類討論即可．

解答：解：|ax-1|＞a+1?ax-1＞a+1或ax-1＜-a-1?ax＞a+2或ax＜-a．…（2分）
當-1＜a＜0時，x＜

a+2

a

或x＞-1，
∴原不等式的解集為（-∞，

a+2

a

）∪（-1，+∞）．…（5分）
當a=0時，原不等式的解集為φ．…（7分）
當a＞0時，x＞

a+2

a

，或x＜-1，
∴原不等式的解集為（-∞，-1）∪（

a+2

a

，+∞）．…（10分）

點評：本題考查絕對值不等式，利用絕對值不等式的意義去掉絕對值符號是關鍵，正確合理的分類討論是難點，屬于中檔題．