Question

（2010•撫州模擬）已知x²+y²=25．則函數w=

8y-6x+50

+

8y+6x+50

的最大值為（　　）

• A．5

  10

• B．6

  10

• C．7

  10

• D．8

  10

Answer 1

分析：先將根號下面的50拆成25+25，其中一個25就用圓方程往回代，然后再配方，變成

(x-3) 2+(y+4)2

+

(x+3) 2+(y+4) 2

，W看成圓心坐標為（3，-4）（-3，-4）的倆圓半徑之和，畫出圖形，數形結合即可求出W的最大值．

解答：解：∵x²+y²=25，
∴w=

8y-6x+50

+

8y+6x+50

=

8y-6x+25+x2+y2

+

8y+6x+25+x 2+y 2

=

(x-3) 2+(y+4)2

+

(x+3) 2+(y+4) 2

W看成圓心坐標為（3，-4）（-3，-4）的兩圓半徑之和．
且圓心坐標（3，-4）（-3，-4）在圓x²+y²=25上，
數形結合，當（x，y）=（0，5）時，W取最大值6

10

．
故選B．

點評：本小題主要考查函數的最值及其幾何意義、圓的方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．