Question

（2010•撫州模擬）設隨機變量ξ～N（μ，σ²），對非負數常數k，則P（|ξ-μ|≤kσ）的值是（　　）

A．只與k有關

B．只與μ有關

C．只與σ有關

D．只與μ和σ有關

Answer 1

分析：根據ξ服從正態分布N（μ，σ²），先將其轉化成標準正態分布，最后利用標準正態分布計算公式即表示出概率P（|ξ-μ|≤kσ）．

解答：解：考查N（μ，σ²）與N（0，1）的關系：
若ξ～N（μ，σ²），
則 P(x1＜x＜x2)=Φ(

x2-μ

σ

)-Φ(

x1-μ

σ

)
∴P（|ξ-μ|≤kσ）
=P（μ-kσ＜ξ＜μ+kσ）
=Φ(

μ+kσ-μ

σ

)-Φ(

μ-kσ-μ

σ

)
=Φ（k）-Φ（-k）
=Φ（k）-[1-Φ（k）]
=2Φ（k）-1
∴只與k有關
故選A．

點評：本題主要考查了正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查絕對值不等式的整理，本題不用運算，是一個基礎題．