Question

（2010•撫州模擬）設f^-1（x）是函數f（x）=2^x-（

1

3

）^x+x的反函數，則f^-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（　　）

• A．x＞

  8

  3

• B．x＜

  8

  3

• C．0＜x＜

  8

  3

• D．x＜0

Answer 1

分析：先求出f（1）的值，從而得到f^-1（

8

3

）=1，根據原函數與反函數的單調性一致可知函數f^-1（x）在R上單調性，根據單調性可建立不等關系，解之即可．

解答：解：∵f（x）=2^x-（

1

3

）^x+x
∴f（1）=2¹-（

1

3

）¹+1=

8

3

則f^-1（

8

3

）=1
而函數f（x）=2^x-（

1

3

）^x+x在R上單調遞增
根據原函數與反函數的單調性一致可知函數f^-1（x）在R上單調遞增
∵f^-1（x）＞1=f^-1（

8

3

）
∴x＞

8

3

故選A．

點評：本題主要考查了原函數與反函數的單調性之間的關系，同時考查了轉化的數學思想，屬于基礎題．