Question

設y=f（x）是偶函數，且x≥0時，f（x）=x（x-2），求
（1）x＜0時，f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，并由圖直接寫出它的單調區間．

Answer 1

分析：（1）由已知中，x≥0時，f（x）=x（x-2），我們可由x＜0時，-x＞0，代入求出f（-x），進而根據y=f（x）是偶函數，得到x＜0時，f（x）的解析式；
（2）根據分段函數分段畫的原則，結合（1）中函數的解析式，我們易畫出函數的圖象，結合圖象，我們根據從左到右圖象上升，函數為增函數，圖象下降，函數為減函數的原則，得到函數的單調性．

解答：解（1）當x＜0，-x＞0
則f（-x）=（-x）（-x-2）=x（x+2）
∵y=f（x）是偶函數，
∴x＜0時，f（x）=x（x+2）．
（2）由（1）中函數的解析式，我們可以畫出函數的圖象如下圖所示：

由圖象可得：
x∈（-∞，-1）和x∈（0，1）為增函數．x∈（-1，0）和x∈（1，+∞）為減函數．

點評：本題考查的知識點是偶函數，函數解析式的求解，函數圖象的作法，圖象法判斷函數的單調性，其中根據偶函數的性質，求出函數的解析式是解答本題的關鍵．