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已知橢圓C1:+=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-=1有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C1恰好將線段AB三等分,則(　　)
A．a(chǎn)2=B．a(chǎn)2=13
C．b2=D．b2=2
C
雙曲線漸近線方程為y=±2x,
圓的方程為x2+y2=a2,
則|AB|=2a,不妨設y=2x與橢圓交于P、Q兩點,且P在x軸上方,
則由已知|PQ|=|AB|=,
∴|OP|=,
∴P.
又∵點P在橢圓上,
∴+=1.①
又a2-b2=5,b2=a2-5,②
聯(lián)立①②解得故選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A,B分別是橢圓C1:+=1的左、右頂點,P是橢圓上異于A,B的任意一點,Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點,a>b>0.
(1)若P（,）,Q（,1）,求橢圓C1的方程;
(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線過點且與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點)，設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標為.

(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點,且橢圓長軸的端點,短軸的端點,焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率等于(      )
A    B.   C.    D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點F1、F2分別是橢圓x2+2y2=2的左、右焦點,點P是該橢圓上的一個動點,則的最小值是　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓+=1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P,F2為右焦點,若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓mx2+y2=1的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的3倍,則m=　　　　.

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