Question

已知函數f（x）在R上滿足f（x）=3f（6-x）-x²+5x-2，則曲線y=f（x）在點（3，f（3）處的切線方程是（　　）

A．x-4y-11=0

B．x-2y-7=0

C．x+4y+5=0

D．x+2y-1=0

Answer 1

分析：利用導數的幾何意義即可得出切線的斜率，再利用點斜式即可得出切線的方程．

解答：解：∵f（x）=3f（6-x）-x²+5x-2，∴f^′（x）=-3f^′（6-x）-2x+5，令x=3，則f^′（3）=-3f^′（3）-6+5，解得f′(3)=-

1

4

，∴切線的斜率為-

1

4

．
又f（3）=3f（3）-3²+5×3-2，解得f（3）=-2，∴切點為（3，-2）．
因此曲線y=f（x）在點（3，-2）處的切線方程為y-(-2)=-

1

4

(x-3)，化為x+4y+5=0．
故選C．

點評：熟練掌導數的幾何意義、直線的點斜式是解題的關鍵．