Question

如圖，在海岸A處，發現北偏東45°方向，距A為(3－1)海里的B處有一走私船，在A處北偏西75°方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10³海里/時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．

Answer 1

答案：
解析：

解：設緝私船追上走私船所需的時間為t小時，則CD＝10t，BD＝10t． 　　在△ABC中，∵AB＝－1，AC＝2，∠BAC＝45°＋75°＝120°， 　　由余弦定理，得BC＝＝． 　　由正弦定理，得sin∠ABC＝＝． 　　∴∠ABC＝45°，易知CB方向與正北方向垂直，則∠CBD＝90°＋30°＝120°． 　　在△BCD中，由正弦定理，得sin∠BCD＝＝＝． 　　∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°． 　　∴BD＝BC＝． 　　∴10t＝6，即t＝． 　　∴緝私船沿北偏東60°方向能最快追上走私船，需要小時． 　　思路分析：設經過t小時后，緝私船能最快追上走私船，即在圖中的D處恰好兩船相遇，CD方向即是緝私船的追截方向，利用正、余弦定理根據條件解三角形．