Question

若雙曲線

x2

m+4

+

y2

4

=1的一條準線方程是y=-

4

3

，則m的值為

-9

．

Answer 1

分析：先確定雙曲線的焦點在y軸上，雙曲線方程可化為

y2

4

-

x2

-(m+4)

=1，再利用雙曲線

x2

m+4

+

y2

4

=1的一條準線方程是y=-

4

3

，可求m的值．

解答：解：由題意，雙曲線的焦點在y軸上，雙曲線方程可化為

y2

4

-

x2

-(m+4)

=1
∴a²=4，b²=-（m+4）
∴c²=a²+b²=-m
∴c=

-m

∵雙曲線

x2

m+4

+

y2

4

=1的一條準線方程是y=-

4

3

，
∴

4

-m

=

4

3

∴m=-9
故答案為：-9

點評：本題以雙曲線的性質為載體，考查雙曲線的標準方程，解題的關鍵是確定雙曲線的焦點在y軸上，把雙曲線方程化為標準方程．