Question

在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若實數λ，μ滿足a+b=λc，ab=μc²，則稱數對（λ，μ）為△ABC的“Hold對”，現給出下列四個命題：
①若△ABC的“Hold對”為（2，1），則△ABC為正三角形；
②若△ABC的“Hold對”為，則△ABC為銳角三角形；
③若△ABC的“Hold對”為，則△ABC為鈍角三角形；
④若△ABC是以C為直角頂點的直角三角形，則以“Hold對”（λ，μ）為坐標的點構成的圖形是矩形，其面積為．
其中正確的命題是    （填上所有正確命題的序號）．

Answer 1

【答案】分析：由△ABC的“Hold對”為（2，1），知，解得△ABC為正三角形；由△ABC的“Hold對”為，知，解得△ABC為鈍角三角形；由△ABC的“Hold對”為，知，解得△ABC為鈍角三角形；△ABC是以C為直角頂點的直角三角形，則以“Hold對”（λ，μ）為坐標的點構成的圖形不一定是矩形．
解答：解：∵△ABC的“Hold對”為（2，1），
∴，
解得a=b=c，
∴△ABC為正三角形，
故①正確；
∵△ABC的“Hold對”為，
∴，
解得，
∴cosC===-＜0，
∴△ABC為鈍角三角形，故②不正確；
∵△ABC的“Hold對”為，
∴，
解得a²+b²=25ab×=，
∴cosC===-＜0，
∴△ABC為鈍角三角形，故③正確；
△ABC是以C為直角頂點的直角三角形，
則解得（λ，μ）之間滿足一個關系式：“1+2μ=λ的平方”這樣一個關系式，
圖象是拋物線，不是矩形．故構成的圖形不一定是矩形，
故④不正確．
故答案為：①③．
點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意正確理解新定義．