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某幾何體中的一條線段長為
7
，在該幾何體的正視圖中，這條線段的投影是長為
6
的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（　　）
A．2
2
B．2
3
C．4D．2
5
結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算．如圖設長方體的長寬高分別為m，n，k，
由題意得
m2+n2+k2
=
7
，
m2+k2
=
6
⇒n=1
1+k2
=a，
1+m2
=b
所以（a2-1）+（b2-1）=6⇒a2+b2=8，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab≤8+a2+b2=16⇒a+b≤4當且僅當a=b=2時取等號．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何的三視圖如圖所示，它們都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于（　　）
A．
2
2
π		B．
3
2
π		C．πD．2π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一條線段長為5
2
，其側視圖長這5，俯視圖長為
34
，則其正視圖長為（　　）
A．5B．
34
C．6D．
41

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知幾何體A-BCDE的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則該幾何體的體積V的大小為（　　）
A．10B．16C．40D．
40
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．4B．8C．4
3
D．8
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一幾何體的三視圖如下，其中正視圖，側視圖均為矩形，俯視圖為等腰直角三角形，則該幾何體的體積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知四棱柱的側棱長為2，且側棱垂直于底面，底面是邊長為2且有一個內角為60°的菱形，若該四棱柱的俯視圖的面積與四棱柱的底面積相等，則該四棱柱左視圖面積的最小值是（　　）
A．4
3
B．2
3
C．2D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測畫法）是邊長為
2
a的正三角形，則原△ABC的面積為（　　）
A．
2
a2		B．
3
2
a2		C．
6
2
a2		D．
6
a2

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