Question

設(shè)函數(shù)（其中ω＞0），且函數(shù)f（x）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸間的距離為．
（1）求ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，再根據(jù)周期求得ω的值．
（2）由（1）得f（x）=，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）=，由x∈，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)g（x）在區(qū)間的最大值和最小值．
解答：解：（1）由于=．…（3分）
∵函數(shù)f（x）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸間的距離為，∴．…（5分）
∴ω=2．…（6分）
（2）由（1）得f（x）=，∴g（x）=．…（8分）
由x∈可得，…（10分）
∴當(dāng)，即x=時(shí)，g（x）取得最大值為 ；
當(dāng)，即x=時(shí)，g（x）取得最小值為 ．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于中檔題．