Question

設(shè)函數(shù)ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）在x=

π

6

處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為

π

2

．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

（Ⅰ）由題意可知f（x）的周期為T=π，即

2π

ω

=π，解得ω=2．
因此f（x）在x=

π

6

處取得最大值2，所以A=2，從而sin（2×

π

6

+φ）=1，
所以

π

3

+φ=

π

2

+2kπ，k∈z，又-π＜φ≤π，得φ=

π

6

，
故f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
（Ⅱ）因?yàn)閥=sinx∈[-1，1]，
所以sin（2x+

π

6

）∈[-1，1]；則2sin（2x+

π

6

）∈[-2，2]；
函數(shù)f（x）的值域：[-2，2]