Question

已知球的半徑為R，在球內作一個內接圓柱，這個圓柱底面半徑與高為何值時，它的側面積最大？側面積的最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：由題意圓柱的底面為球的截面，由球的截面性質可得出圓柱的高為h、底面半徑為r與球的半徑為R的關系，再用h和r表示出圓柱的側面積，利用基本不等式求最值即可．
解答：解：如圖為軸截面，令圓柱的高為h，
底面半徑為r，側面積為S，
則（）²+r²=R²，
即h=2．
∵S=2πrh=4πr•
=4π
≤4π=2πR²，
取等號時，內接圓柱底面半徑為R，高為R．
點評：本題考查球與圓柱的組合體問題、以及利用基本不等式求最值問題，難度一般．