Question

已知球的半徑為R，在球內作一個底面半徑為x，高為h的內接圓柱。
（1）求x與h的關系式；
（2）當x與h為何值時，圓柱的側面積最大，并求出最大值。

Answer 1

解：（1）作出圓柱和球的軸截面，則， 即h2+4x2=4R2（0＜x＜R）。
（2）設圓柱的側面積為S， S=2πxh=4πx=4π， 設t=x2，則y=R2t-t2=-（t-）2+≤， ∴S=4π≤2πR2， 當且僅當t=，即x=，h=R時，Smax=2πR2．