Question

（本小題滿分14分）
已知橢圓與射線y＝（x交于點A，過A作傾斜角互補的兩條直線，
它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C．
（Ⅰ）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面積最大值．

Answer 1

,

解：（Ⅰ）由題意得，設的斜率為，則的斜率為－，
所以  ，代入得，又，
 ；同理．
 為定值．……………………8分
（Ⅱ）設方程為 ，由得
，得，  到的距離為 ；
所以．
當時，即時“＝”成立，此時成立．……………………14分