Question

設x＞0，y＞0，M=

x+y

2+x+y

，N=

x

2+x

+

y

2+y

，則M、N的大小關系是（　　）

A．M＞N

B．M＜N?

C．M≥N?

D．M≤N?

Answer 1

分析：將M化成

x

2+x+y

+

y

2+x+y

，結合N的不等式，逐項縮小再與N比較即可．

解答：解：M=

x+y

2+x+y

=

x

2+x+y

 +

y

2+x+y

，∵x＞0，y＞0，∴2+x+y＞2+x＞0，

x

2+x+y

＜

x

2+x

，2+x+y＞2+y＞0，

y

2+x+y

＜

y

2+y

，
由不等式的基本性質，

x

2+x+y

+

y

2+x+y

＜

x

2+x

+

y

2+y

，即M＜N，
故選B．

點評：本題考查不等式比較大小，不等式的性質，放縮法的應用．屬于基礎題．