Question

若全稱命題p：x∈［1，3］，x²-2mx-1＞0為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

解析：研究方程x²-2mx-1=0,

∵判別式Δ=4m²+4恒大于0，?

∴設(shè)其二根為x₁、x₂,且x₁＜x₂，?

依題意{x|1≤x≤3}{x|x²-2mx-1＞0},?

即{x|1≤x≤3}{x|x＞x₂或x＜x₁},?

故x₁、x₂都大于3或都小于1，?

但由于x₁·x₂=-1,

故x₁、x₂都小于1，?

令y=x²-2mx-1,則

解之得：m＜0,

∴m的取值范圍為{m|m＜0}.