Question

【題目】某地區的農產品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的銷售價格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一農戶在第x天（1≤x≤20，x∈N*）農產品A的銷售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a為常數），且該農戶在第7天銷售農產品A的銷售收入為2009元．
（1）求該農戶在第10天銷售農產品A的銷售收入是多少？
（2）這20天中該農戶在哪一天的銷售收入最大？為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知第7天的銷售價格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，銷售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．

∴第7天的銷售收入W7=pq=49×（a+1）=2009（元）．解得，a=40；

所以，第10天的銷售收入為W10=p10q10=46×42=1932（元）．

（2）解：設第x天的銷售收入為Wx，則 ；

當1≤x≤6時， （當且僅當x=2時取等號），∴當x=2時有最大值W2=2116；

當8≤x≤20時， （當且僅當x=12時取等號），∴當x=12時有最大值W12=1936；

由于W2＞W7＞W12，所以，第2天該農戶的銷售收入最大．

【解析】（1）第7天的銷售價格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，銷售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1，第7天的銷售收入為W7=pq=2009，可得到a=40，（2）設第x天的銷售收入為Wx，表示出Wx，在分段函數的各個區間內找到收入最大的值.