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求證：函數f（x）=-
1x
-1在區間（-∞，0）上是單調增函數．
分析：利用定義證明函數f（x）在區間（-∞，0）上是增函數即可．
解答：證明：在（-∞，0）上任取x1＜x2＜0，
則f（x1）-f（x2）=（-
1
x1
-1）-（-
1
x2
-1）=
1
x2
-
1
x1
=
x1-x2
x1x2
，
∵x1＜x2＜0，
∴x1x2＞0，x1-x2＜0，
∴
x1-x2
x1x2
＜0，即f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2）；
∴函數f（x）=-
1
x
-1在區間（-∞，0）上是增函數．
點評：本題考查了函數在某一區間上的單調性判定問題，是基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx+x2（a為實常數）．
（1）若a=-2，求證：函數f（x）在（1，+∞）上是增函數；
（2）求函數f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（-∞，+∞）的函數f（x），對任意x∈R，恒有f（x+
π2
）=-f（x）成立．
（1）求證：函數f（x）是周期函數，并求出它的最小正周期T；
（2）若函數f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，求出f（x）的解析式，寫出它的對稱軸方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2xx-2

（1）求證：函數f（x）在區間（2，+∞）內單調遞減；
（2）求函數在x∈[3，5]的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對于x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0時，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求證：函數f（x）是奇函數；
（2）試問f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若無，說明理由．
（3）解關于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)（b≤0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0）且f（1）=-
a2
．
（1）求證：函數f（x）有兩個零點；
（2）設x1，x2是函數的兩個零點，求|x1-x2|的取值范圍．

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同步練習冊答案
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