Question

已知函數f（x）=

2x

x-2

（1）求證：函數f（x）在區間（2，+∞）內單調遞減；
（2）求函數在x∈[3，5]的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用導數的方法，證明x＞2時，f′（x）＜0，即可得到函數f（x）在區間（2，+∞）內單調遞減；
（2）由（1）知函數在x∈[3，5]上單調遞減，從而可求函數在x∈[3，5]的最大值和最小值．

解答：（1）證明：求導數可得f′(x)=

-4

(x-2)2

∵x＞2，∴f′（x）＜0，∴函數f（x）在區間（2，+∞）內單調遞減；
（2）解：由（1）知函數在x∈[3，5]上單調遞減，
∴x=3時，函數取得最大值6；x=5時，函數取得最小值為

10

3

．

點評：本題考查函數的單調性，考查導數知識的運用，考查函數的最值，屬于中檔題．