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已知：如圖，兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為，點C是以O為圓心的劣弧AB的中點．求：
（1）的值；
（2）的值．

【答案】分析：（1）根據條件先求出的值，再求出||=的值；
（2）根據條件求出的值，再由減法運算得=（）•（），再展開進行求解即可．
解答：解：（1）∵和的長度為1，夾角為，
∴•=||||cos=-，
∴|+|===1，
（2）∵點C是以O為圓心的劣弧AB的中點，
∴∠AOC=∠BOC=，∴，
∴=（）•（）
=--+
=-（-）-+1=．
點評：本題考查了向量的數量積和減法運算，主要利用定義和性質進行求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知等軸雙曲線C的兩個焦點F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點是坐標原點，且雙曲線經過點（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉運貨物．經測算，從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元，則碼頭應建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
（3）如圖，函數y=
3
3
x+
1
x
的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質，你能得到哪些結論？（本小題將按所得到的雙曲線性質的數量和質量酌情給分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：如圖，兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為
2π
3
，點C是以O為圓心的劣弧AB的中點．求：
（1）|
OA
+
OB
|的值；
（2）
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高一下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為，點C是以O為圓心的劣弧的中點.   求：（1）的值；（2）求的值.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆北京市高一上學期期末考試數學 題型：解答題

（本小題滿分6分）

已知：如圖，兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為，點C是以O為圓心的劣弧的中點。

 

 

求：（1）的值；（2）的值。

 

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