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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知：如圖，兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為，點C是以O為圓心的劣弧的中點. 求：（1）的值；（2）求的值.

【答案】

解：（1）；(2) .

【解析】的求值利用向量數(shù)量積的概念，較易求得；的值可以仍然利用向量數(shù)量積的概念，先求得向量各自的模，再去求其夾角，

但不如直接。

解：（1）∵向量長度為1，夾角為

∴ 3分

(2) ∵點C是以O為圓心的劣弧AB的中點，

∴∠AOC=∠BOC=，∴ ……………6分

12分

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已知等軸雙曲線C的兩個焦點F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點是坐標原點，且雙曲線經(jīng)過點（3，

）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=

；②xy=9；③xy=

．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元，則碼頭應建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=

的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

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