Question

己知等比數列{a_n}的各項都是正數，a₁=2，前3項和為14．
（1）求{a_n}的通項公式
（2）設b_n=log₂a_n，求數列{b_n}的前20項的和．

Answer 1

分析：（1）由已知，a₁+a₂+a₃=14，利用等比數列通項公式得出關于q的方程求解，應注意數列各項為正．
（2）由（1）b_n=log₂a_n=n，利用等差數列求和公式計算．

解答：解：（1）由已知，a₁+a₂+a₃=14
即：a₁+a₁q+a₁q²=14，
2+2q+2q²=14
解之：q=2，或q=-3
∵{a_n}的各項都是正數，
∴q=-3舍去，
∴a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ，
（2）∵b_n=log₂a_n=n，
{b_n}是以1為首項，公差為1的等差數列
∴S₂₀=20×1+

20×19

2

×1=210

點評：本題考查等比數列通項公式，等差數列的判定，數列求和，屬于基礎題．