Question

沿邊長為1的正方形ABCD的對角線AC進行折疊，使折后兩部分所在的平面互相垂直，則折后形成的空間四邊形ABCD的內切球的半徑為（　　）

• A、

  2

  -

  6

  2

• B、1-

  6

  2

• C、1-

  2

  2

• D、1

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：利用等體積方法，求出內切球的半徑即可．

解答：解：由題意可知折后形成的空間四邊形ABCD的體積為：

1

3

•

1

2

•1•1•

2

2

=

2

12

．
折后形成的空間四邊形ABCD的全面積為：S=2×

1

2

×1×1+2×

3

4

=1+

3

2

．
設內切球的半徑為：r，
∴

1

3

（1+

3

2

）r=

2

12

，
∴r=

2

-

6

2

．
故選：A．

點評：本題考查幾何體的內切球的半徑的求法，等體積法是解題的關鍵，考查空間想象能力以及計算能力．