已知函數
。
(1)當
時，①求函數
的單調區間；②求函數的圖象在點
處的切線方程；
(2)若函數
既有極大值，又有極小值，且當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
（1）函數的單調遞增區間是：
，單調遞減區間是：（1，3）；（2）
.
解析試題分析：(1)①：當m=2時，可以得到f(x)的具體的表達式，進而求得
的表達式，根據即可確定f(x)的單調區間；②：根據①中所得的的表達式，可以得到
的值，即切線方程的斜率，在由過(0,0)即可求得f(x)在(0,0)處的切線方程；(2) f(x)即有極大值，又有極小值，說明有兩個不同的零點，在時，
恒成立，
說明
<36恒成立，
即
，通過判斷
在[0,4m]上的單調性，即可求把 
用含m的代數式表示出來，從而建立關于m的不等式.
（1）當m=2時，
則
1分
①令
，解得x=1或x="3" 2分
∴函數的單調遞增區間是：，單調遞減區間是：（1，3） 4分
②∵
，∴函數y=f(x)的圖象在點(0,0)處的切線方程為y=3x 6分；
(2)因為函數f(x)既有極大值，又有極小值，則
有兩個不同的根，則有
又
8分
令
，依題意：
即可.
,
,
10分
,又
，
∴g(x)最大值為
12分,
13分
∴m的取值范圍為 14分．.
考點：1、利用導數求函數的單調區間和切線方程；2、恒成立問題的處理方法.
新編小學單元自測題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
記函數fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導函數為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設函數gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數n使得函數gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數x0和m(m>0且m≠1)滿足
＝
，試比較x0與m的大小，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2.
(1)當x＝1時，f(x)取到極值，求a的值；
(2)當a滿足什么條件時，f(x)在區間[－
，－
]上有單調遞增區間？
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.
在
時有極值，求實數
的值和
.
的單調區間；
為
個零點，證明：對一切
，有
.
.
時，求
的單調區間；
時，若存在
， 使得
成立，求實數
的取值范圍.
．
時,求函數
的單調區間；
時,求函數
上的最小值
和最大值
．
在
處取得極值－2.
的解析式； 
在點
處的切線方程.
（
）
時，求函數
的極值；（2）當
時，討論