已知函數
.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）當
時，若存在
， 使得
成立，求實數
的取值范圍.
（1）當
時，函數
的單調遞減區間為
，函數的單調遞增區間為
；
當
時，函數的單調遞減區間為
，函數的單調遞增區間為
；
當
時，函數的單調遞減區間為
.
（2）
解析試題分析：（1）求函數的導數
，并利用導函數求的單調區間，注意對參變量
的取值進行分類討論；
（2）由（1）知，當時，函數在
上單調遞減，
而原問題可等價轉化為
所以可先利用在上單調遞減，求出
，再用分離變量法求出實數的取值范圍.
解：（1）依題意，
2分
當時，
，令
，得
或
令
，得
3分
當時，
4分時，
，令
，得
或
；令
，得
；
5分
綜上所述：當時，函數的單調遞減區間為，函數的單調遞增區間為 ；
當時，函數的單調遞減區間為，函數的單調遞增區間為 ；
當時，函數的單調遞減區間為 6分 .
（2） 由（1）知，當時，函數在上單調遞減，
所以
，
7分
所以，
8分
因為存在，使得成立
所以
整理得：
10分
又，所以
，又因為，得
，
所以
所以
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為常數，且
，函數
，
（
是自然對數的底數）．
（1）求實數
的值；
（2）求函數
的單調區間；
（3）當
時，是否同時存在實數
和
（
），使得對每一個
，直線
與曲線
都有公共點？若存在，求出最小的實數和最大的實數；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx，其中a>0，b>0.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x) 在它們的交點P(2，c)處有相同的切線(P為切點)，求實數a，b的值；
(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函數h(x)的單調減區間為
.
①求函數h(x)在區間(－∞，－1]上的最大值M(a)；
②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為
元，并且每件產品需向總公司交元的管理費，預計當每件產品的售價為
元(
)時，一年的銷售量為
萬件．
（1）求該分公司一年的利潤
(萬元)與每件產品的售價的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤最大？并求出的最大值．
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.
時，求
的極值；
上單調遞增，求b的取值范圍.
；
．
，其中
.
在點
處的切線方程為
，求函數
的解析式；
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍．
。
時，①求函數
的單調區間；②求函數
處的切線方程；
既有極大值，又有極小值，且當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
，當
時，有極大值
.
的值；
的極小值.