已知函數
（
）
（1）當
時，求函數
的極值；（2）當
時，討論的單調性。
（1）的極小值為
，無極大值（2）當
時，的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
；當
時，單調遞減區間是
；
時，的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
解析試題分析：（1）當時,
,求導
，令
，同時討論的單調性即可.
（2）當時，
，
，故二次不等式
的二次項系數為負，故不等式的解集取決于兩個根
的大小，分類討論即可得到的單調區間.
（1）函數的定義域為
當時，
令，得
當
時，
；當
時，
故在
上單調遞減，在
上單調遞增
故的極小值為，無極大值.
（2）
………6分
①當
即時，
，故函數在上是減函數；
②當
即時,
令，得
；令，得
；
③當
即時,
令，得
；令，得
；
綜上所述，
當時，的單調遞增區間是，單調遞減區間是；
當時，單調遞減區間是；時，的單調遞增區間是，單調遞減區間是
考點：利用導數研究函數的性質
名題金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為
元，并且每件產品需向總公司交元的管理費，預計當每件產品的售價為
元(
)時，一年的銷售量為
萬件．
（1）求該分公司一年的利潤
(萬元)與每件產品的售價的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤最大？并求出的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數 
，
．
(1）當 
時，求函數 
的最小值；
(2）當
時，求證：無論
取何值，直線
均不可能與函數相切；
(3）是否存在實數
，對任意的 
，且
，有
恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。
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。
時，①求函數
的單調區間；②求函數
處的切線方程；
既有極大值，又有極小值，且當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直.
的值；
，
恒成立，求
的范圍；
(
).
,求函數
的極值;
．
時,對任意
,都有
成立,求
的最大值;
的導函數.若存在
,使
成立,求
的取值范圍.
，
為常數.
在
處的切線與
軸平行，求
時，試比較
與
的大小；
、
，試證明
.