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已知向量
a
=(1，2)、
b
=(-3，4)，求：
（Ⅰ）(
a
-
b
)•(2
a
+
b
)的值；
（Ⅱ）|2
a
-
b
|的值．
分析：（I）利用向量的運算法則和數量積即可得出；
（II）利用向量的運算法則和向量的模的計算公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）∵
a
-
b
=（1，2）-（-3，4）=（4，-2），2
a
+
b
=2（1，2）+（-3，4）=（-1，8）．
∴(
a
-
b
)•(2
a
+
b
)=-4-16=-20；
 （Ⅱ）∵2
a
-
b
=2（1，2）-（-3，4）=（5，0）．
∴|2
a
-
b
|=5．
點評：本題考查了向量的運算法則和數量積、向量的模的計算公式等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實數λ=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實數，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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